[백준 알고리즘] 2579번: 계단 오르기

문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main (){
    int N;

    cin >> N;
    vector<int> stairs (N);
    vector<vector<int>> dp (N, vector<int>(2, 0));

    for (int i = 0 ; i < N ; i++){
        cin >> stairs[i];
    }

    if (N == 1) {
        cout <<  stairs[0];
        return 0;
    }

    dp[0][0] = stairs[0]; // 첫 계단
    dp[1][0] = stairs[1]; // 바로 두번째 계단을 밟는 경우
    dp[1][1] = stairs[0] + stairs[1]; // 첫계단을 밟고 연달아 두번째 계단을 밟는 경우

    for (int i = 2 ; i < N ; i++){
        dp[i][0] = max(dp[i-2][0], dp[i-2][1])+stairs[i]; // 한칸 건너뛰어서 밟기
        dp[i][1] = dp[i-1][0] + stairs[i]; // 연달아 밟기. dp[i-1][1] 은 세개의 계단을 연달아 밟는거니까 제외해야됨
    }
    cout << max(dp[N-1][0], dp[N-1][1]);
}