[백준 알고리즘] 1753번: 최단경로
May 17, 2020
https://www.acmicpc.net/problem/1753
문제
문제
방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.
출력
첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.
풀이
다익스트라 알고리즘을 연습할 수 있는 문제였다. 알고리즘을 잘 이해했다고 생각했는데, 막상 구현을 하려니 계속해서 막히는 부분들이 있어서 구글링을 통해서 부족한 부분들을 채우면서 풀었다. 그래프 문제에서 내가 계속 막히는 부분이, 어떤 컨테이너에 어떤 방식으로 값들을 넣고 관리할지에 대한 부분이다. 이번 문제에 경우에도 출발점, 도착점, 간선거리 총 세개의 정보를 관리해야하는데 이 부분을 어떻게 할지에 대한 고민이 많이 들었다. 구조체로 해볼까 싶었지만, 인접리스트 역할을 하기어려울 것 같다는 생각이들어서 벡터의 열 인덱스를 출발지로 잡고, 벡터 안에 들어가는 컨테이너는 pair로 지정해서 first에 간선거리, second에 도착점을 기록했다.
다익스트라 알고리즘의 구현은 각 정점이 가지는 최단 경로의 거리를 저장하는 배열을 만들어서 탐색이 진행될 때마다 더 좋은 최단경로가 나오면 배열의 값을 업데이트 해주었다.
우선순위 큐를 관리하는 부분에 있어서 나는 greater 함수를 사용했지만 많은 블로거들이 큐에 정점 최단거리를 넣고 뺄 때, -1을 곱해주어서 최소 힙을 유지하는 방식을 사용한 것을 보았다. 굉장히 효율적인 방법이다.
코드
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define INF 987654321
using namespace std;
int v, e;
vector <vector<pair<int, int>>> graph (20001);
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
int dist [20001];
void initSP(){
for (int i = 1 ; i <= v ; i ++){
dist[i] = INF;
}
}
void setStart(int start){
pq.push(make_pair(0, start));
dist[start] = 0;
}
void daijkstra(){
while(!pq.empty()){
pair<int, int> node = pq.top();
pq.pop();
int cost_here = node.first; // 현재 노드의 최단거리
int here = node.second; // 현재 노드의 위치
for (int i = 0 ; i < graph[here].size() ; i++){ // 현재 노드와 인접 노드들 모두 확인
int cost_there = graph[here][i].second;
int there = graph[here][i].first;
/* 최단거리 체크 후 갱신 & 다음 정점 우선순위 큐에 넣기*/
if (dist[there] > cost_here + cost_there){
dist[there] = cost_here + cost_there;
pq.push(make_pair(dist[there], there));
}
}
}
}
int main (){
scanf("%d %d", &v, &e);
int start;
scanf("%d", &start);
/* 그래프 만들기 graph[출발점][<도착점, 거리>] */
for (int i = 0 ; i < e ; i++){
int u, v, w;
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
graph[u].push_back({v, w});
}
initSP(); // INF로 초기화
setStart(start); // 시작점 설정
daijkstra(); // 최단경로 계산
for (int i = 1 ; i <= v ; i++){
dist[i] == INF ? printf("INF\n") : printf("%d\n", dist[i]);
}
}
