[백준 알고리즘] 15686번: 치킨배달

https://www.acmicpc.net/problem/15686

문제

문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 “치킨 거리”라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력
각 테스트 케이스에 대해서, 입력으로 주어진 정수 배열에 함수를 수행한 결과를 출력한다. 만약, 에러가 발생한 경우에는 error를 출력한다.

풀이

먼저 M 개 만큼의 치킨집을 만드는 조합을 만들어서 거리를 계산하고 총합이 가장 작은 치킨거리를 선택해야 한다. 처음에는 순열로 만들어서 거리를 구했었는데, 시간초과가 났다. 어차피 치킨집의 순서는 상관이 없기 때문에 중복이 없는 조합을 만들면 시간을 크게 단축시킬 수 있었다. selectedIdx 라는 벡터를 하나 만들어서 조합을 하나씩 넣어보고 M개 만큼의 치킨집을 선택했을때, 각 집에서부터 치킨집까지의 거리를 계산하고 가장 거리가 짧은 거리를 한 집에 대한 치킨 거리로 잡았다. 그리고 모든 집에 대한 치킨 거리의 합을 도시의 치킨거리로 설정한다. 이제 모든 조합에 대한 치킨 거리 중 가장 거리가 짧은 치킨 거리를 정답으로 설정한다.

코드

' '
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <climits>

using namespace std;

vector<bool> visited (51, false);
vector<pair<int, int>> chickens;
vector<pair<int, int>> houses;
vector<int> selectedIdx;
int N, M;
int chickenDist = INT_MAX;

int calcDist(pair<int, int> house, pair<int, int> chicken){
    return abs(house.first - chicken.first) + abs(house.second - chicken.second);
}


void search (int cnt){
    if (selectedIdx.size() == M){
        int sum = 0;
        for (int i = 0 ; i < houses.size() ; i++){
            int minDist = INT_MAX;
            for (int j = 0 ; j < selectedIdx.size() ; j++){
                minDist = min(minDist, calcDist(houses[i], chickens[selectedIdx[j]]));
            }
            sum+=minDist;
        }
        chickenDist = min(chickenDist, sum);
        return;
    }

    for (int i = cnt ; i < chickens.size() ; i++){
        if (!visited[i]){
            visited[i] = true;
            selectedIdx.push_back(i);
            search(i+1);
            selectedIdx.pop_back();
            visited[i] = false;
        }
    }
}

int main (){
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for (int i = 1 ; i <= N ; i ++){
        for (int j = 1 ; j <= N ; j++){
            int cord;
            scanf("%d", &cord);
            if (cord == 2) chickens.push_back({i, j});
            if (cord == 1) houses.push_back({i, j});
        }
    }

    search(0);

    printf("%d", chickenDist);
}