[백준 알고리즘] 1644번: 소수의 연속합
March 04, 2021
https://www.acmicpc.net/problem/1644
문제
문제
하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.
3 : 3 (한 가지) 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지) 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지) 하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.
자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)
출력
첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.
풀이
소수 문제는 항상 에라토스테네스의 체를 사용해야 시간을 단축시킬 수 있는 것 같다. 이 문제는 에라토스테네스의 체로 소수를 모두 구해둔 다음에 시작하는 소스를 하나씩 뒤로 미루면서 나머지 소수들과 더해보는 것으로 해결할 수 있었다. 시간을 단축시키기 위해서 합이 N을 넘어서면 바로 종료하도록 만들었는데, 생각해보니 그냥 반복문의 조건을 N까지로 두면 된다.
코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
vector<bool> primes;
int main (){
ios_base :: sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int N;
cin >> N;
primes.resize(N+1, true);
primes[1] = false;
for (int i = 2 ; i <= sqrt(N) ; i++){
for (int j = i+i ; j <= N ; j += i){
primes[j] = false;
}
}
int answer = 0;
if(primes[N]) answer++;
for (int i = 2 ; i < primes.size() ; i++){
if(!primes[i]) continue;
int sum = i;
for (int j = i+1 ; j < primes.size() ; j++){
if (primes[j] == true) {
sum += j;
if (sum == N){
answer++;
}
if (sum >= N) break;
}
}
}
cout << answer;
}
