[백준 알고리즘] 2512번: 예산

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문제

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

풀이

이 문제 역시 이분탐색으로 풀 수 있는 문제이다. 이분탐색으로 찾을 대상을 예산 상한으로 설정하고, 한번 상한액을 설정할 때마다 예산 배정 결과를 계산해본다. 만약 계산된 예산이 현재 예산보다 작다면, 상한액을 올려야하기 때문에 head 를 mid + 1 로 바꾸고, 상액이 예산보다 크다면 tail을 mid - 1 로 바꾼다. 이 문제에서는 가능한 최대의 예산을 배정해야하기 때문에 상한액이 딱 떨어지지 않아도 총 예산보다 작다면 정답 후보로 계속 업데이트를 해주어야 한다.

코드

' '
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

vector<ll> budgets;

ll calcBudget (ll maxBudget){
    ll sum = 0;
    for (auto budget : budgets){
        if (budget <= maxBudget) sum += budget;
        else sum += maxBudget;
    }

    return sum;
}

ll binarySearch(ll head, ll tail, ll target){
    ll closest = 0;

    while(head <= tail){
        ll mid = (head + tail) / 2;
        ll calcResult = calcBudget(mid);

        if (calcResult > target) tail = mid - 1;
        else if (calcResult <= target) {
            closest = mid;
            head = mid + 1;
        }
    }

    return closest;
}

int main (){
    int N;
    ll M, longest = 0;
    scanf("%d", &N);

    for (int i = 0 ; i < N ; i++){
        ll budget;
        scanf("%lld", &budget);

        budgets.push_back(budget);

        longest = max(longest, budget);
    }

    scanf("%lld", &M);

    printf("%lld", binarySearch(0, longest, M));

}