[백준 알고리즘] 11404번: 플로이드
March 25, 2021
https://www.acmicpc.net/problem/11404
문제
문제
n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.
모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.
출력
n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.
풀이
플로이드 워셜 알고리즘으로 해결할 수 있었다. 플로이드 워셜 알고리즘이 잘 기억이 안나서 이전에 블로그에 정리해둔 글을 참고하면서 풀었다. 플로이드 워셜 알고리즘을 정리해보면.
- 자기자신을 제외한 모든 정점을 INF로 초기화 한다.
- 어떤 두 정점을 i부터 j까지 가는 최소 비용을
d[i][j]로 삼고 중간지점 k를 모든 정점에 대해 설정한다. - 따라서
d[i][k] + d[k][j], i에서 k를 거쳐 j 로 가는 비용과 현재 저장된d[i][j], 현 시점까지 i에서 j로 가는 최소 비용을 비교해보고 더 작은 값으로d[i][j]를 업데이트 한다. - i, j 를 모든 정점에 대해 설정하고 3을 반복적으로 수행한다.
코드
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
long long dists[101][101] = { 0, };
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(NULL);
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j) dists[i][j] = 0;
else dists[i][j] = INT_MAX;
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
if (dists[a][b] > c) dists[a][b] = c;
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dists[i][j] = min(dists[i][j], dists[i][k] + dists[k][j]);
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (dists[i][j] >= INT_MAX) dists[i][j] = 0;
cout << dists[i][j] << " ";
}
cout << "\n";
}
}
