[백준 알고리즘] 2887번: 행성터널
March 27, 2021
https://www.acmicpc.net/problem/2887
문제
문제
때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.
행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(|xA-xB|, |yA-yB|, |zA-zB|)이다.
민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 행성의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 다음 N개 줄에는 각 행성의 x, y, z좌표가 주어진다. 좌표는 -109보다 크거나 같고, 109보다 작거나 같은 정수이다. 한 위치에 행성이 두 개 이상 있는 경우는 없다.
출력
첫째 줄에 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 출력한다.
풀이
문제가 너무 안풀려서 ChanBLOG 의 풀이 를 보면서 풀었다. 이 문제에서 힌트는 두 행성간의 연결 비용이 x, y, z 의 차이 중 최소값이라는 것이다. 따라서 x, y, z 전부를 한 곳에 관리하지 않아도 인접한 행성 중 가장 가까운 행성을 얻어낼 수 있다.
예를 들어 어떤 세 행성 A, B, C의 좌표가 3, 2, 4 라고 할 때, 이 행성들의 가장 인접한 행성과 비용은 좌표를 오름차순으로 정렬하는 것으로 얻을 수 있다. 따라서, B -> A 의 비용이 1, A -> C 의 비용이 1이 되는 것이 가장 저렴한 비용이다. 이 계산을 X, Y, Z 좌표에 대해서 모든 행성에 적용하면, 우리는 각 좌표 별로 인접한 행성들의 가장 저렴한 비용을 얻을 수 있다.
세 좌표에 대한 모든 비용과 두 정점 정보를 모두 하나의 컨테이너에 넣어보자. 그리고 비용을 기준으로 오름차순으로 정렬한 뒤에 크루스칼 알고리즘을 적용하면 최소 신장 트리를 만들 수 있다. 비용을 기준으로 정렬이 되었기 때문에, X,Y,Z 중 가장 비용이 적은 간선 정보가 우선적으로 뽑히고 같은 두 행성에 X, Y, Z 좌표만 다른 경우가 다음에 뽑히게 되면, 크루스칼 알고리즘의 사이클 판정에서 최소 신장 트리에 포함되지 않고 넘어가게 된다. 따라서, 이런 방법은 각 행성마다 가장 가까운 행성을 연결하게 되고, 최소 신장 트리가 완성된다.
코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int parent[100001];
int level[100001];
int calcCost(int a, int b) {
return abs(a - b);
}
int findRoot(int x) {
if (parent[x] == x) return x;
else return parent[x] = findRoot(parent[x]);
}
bool merge(int a, int b) {
a = findRoot(a);
b = findRoot(b);
if (a == b) return true;
if (level[a] > level[b]) swap(a, b);
parent[a] = b;
if (level[a] == level[b]) level[b]++;
return false;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int N;
cin >> N;
vector<pair<int, int>> xCord;
vector<pair<int, int>> yCord;
vector<pair<int, int>> zCord;
for (int idx = 0; idx < N; idx++) {
int x, y, z;
cin >> x >> y >> z;
xCord.push_back({ x, idx });
yCord.push_back({ y, idx });
zCord.push_back({ z, idx });
}
sort(xCord.begin(), xCord.end());
sort(yCord.begin(), yCord.end());
sort(zCord.begin(), zCord.end());
vector<pair<int, pair<int, int>>> edges;
for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
edges.push_back({ calcCost(xCord[i].first, xCord[i + 1].first), {xCord[i].second, xCord[i + 1].second} });
edges.push_back({ calcCost(yCord[i].first, yCord[i + 1].first), {yCord[i].second, yCord[i + 1].second} });
edges.push_back({ calcCost(zCord[i].first, zCord[i + 1].first), {zCord[i].second, zCord[i + 1].second} });
}
sort(edges.begin(), edges.end());
for (int i = 1; i <= N; i++) {
parent[i] = i;
}
int totalCost = 0;
for (auto edge : edges) {
int firstVertex = edge.second.first;
int secondVertex = edge.second.second;
int cost = edge.first;
if (!merge(firstVertex, secondVertex)) {
totalCost += cost;
}
}
cout << totalCost;
}
