[백준 알고리즘] 1922번: 네트워크 연결

https://www.acmicpc.net/problem/1922

문제

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

풀이

크루스칼 알고리즘으로 최소신장트리를 구해주면 쉽게 해결할 수 있는 문제였다. 근데 지금까지 내가 유니온 파인드의 유니온 연산 최적화를 요상하게 하고 있었던 것 같다. 채점 결과에 시간이 너무 길게 나와서 의심이 들어 코드를 검토하던 중에 내가 기존에 해오던 level 에 대한 처리가 사실상 최적화가 아니라는 것을 알았다. 유니온 연산의 최적화를 위해서는 a와 b 중 하나의 트리 깊이를 항상 다른 하나보다 작게 유지해야하므로 a를 기준으로 잡으면 a의 깊이가 b보다 깊어질 때마다 swap 함수를 통해 두 값을 바꿔주고, 두 서브트리의 길이가 같은 경우에는 b의 깊이를 임의로 1 증가시켜줘야한다.

이 방법을 적용하니, 이전 제출에서는 164ms 가 걸렸던 시간이 40ms 로 단축됐다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int parent[1001];
int level[1001];

int findRoot(int x) {
    if (parent[x] == x) return x;
    else return findRoot(parent[x]);
}

bool merge(int a, int b) {
    a = findRoot(a);
    b = findRoot(b);

    if (a == b) return false;

    if (level[a] > level[b]) swap(a, b);
    parent[a] = b;

    if (level[a] == level[b]) level[b]++;

    return true;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int N, M;

    cin >> N >> M;
    vector<pair<int, pair<int, int>>> edges;

    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        parent[i] = i;
    }

    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;

        edges.push_back({ c, {a, b} });
    }

    sort(edges.begin(), edges.end());

    int cost = 0;
    for (auto edge : edges) {
        if (merge(edge.second.first, edge.second.second)) {
            cost += edge.first;
        }
    }

    cout << cost;
}