방향이 없는 그래프에서 어떤 정점(vertex)를 제거했을 때, 두 개 이상의 그래프가 형성되게 하는 정점을 Articulation Point 라고 한다. 조금 더 쉽게 이야기하자면, 이 정점이 두 그래프의 연결점이 되는 것과 같다. 다음 그래프를 한번 살펴보자.
\n이 그래프는 정점 C를 기준으로 두 그래프로 나눌 수 있다.
\n먼저 DFS로 그래프를 순회하면서 Discover Time 을 back 값으로 지정해준다.
\nDFS로 탐색하기 때문에 더 이상 진행할 수 없을 때까지 진행하다보면 E 노드에서 C 노드로 탐색을 하려는 시도를 하게 된다. 그렇지만 C는 이미 방문된 상태이기 때문에 진행할 수 없다. 즉, C 와 E 사이에 Back Edge가 존재하는 것이 확인된다.
\n따라서 미리 정해둔 규칙에 의해서 E는 자신의 back 값과 C 노드의 Back 값 중 더 작은 값을 자신의 back 값으로 업데이트한다. 따라서 E의 back 값은 3이 되었다.
\n백트랙을 진행하면서 가장 작은 back 값인 3으로 C까지 진행되었다. C의 Discovery Time이 C의 서브트리에서 올라온 back 값과 같기 때문에 C 아래로는 C 위에 있는 노드들과 연결된 노드들이 없다는 것을 알 수 있게 된다. 따라서 C는 Articulation Point 가 된다.
\n하나의 단절점을 찾았지만 아직 DFS는 끝나지 않았다. C의 탐색이 마치고 B로 백트랙하게 되면 더 작은 값인 2가 그대로 유지될 것이다. 그런데 한가지 의문점이 생긴다. 위 그래프에서는 결국 마지막까지 돌아왔을 때 중간에 어떤 과정이 있었든지 루트노드가 항상 최소의 back값이 된다. 뭔가 이상하다.
\n그래서 Articulation Point 를 판단하는데는 한가지 조건이 추가된다. 어떤 정점이 articulation point 가 되려면 반드시 두 개 이상의 서브트리를 포함하고 있어야 한다. 따라서 A노드는 B노드 하나만을 자녀노드로 가지기 때문에 단절점의 조건을 만족하지 못하고, 해당 지점 이전까지 가장 작았던 back값에 해당하는 B가 또 다른 단절점이 된다.
따라서 이 그래프에서 단절점은 B, C 두 개가 있다고 할 수 있다.
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