문제\n수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.\n\n예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.\n\n입력\n첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.\n\n둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)\n\n출력\n첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.LIS 문제는 DP 문제로 아주 유명한 문제이다. 가장 긴 증가하는 부분 수열은 결국 어떤 기준이 되는 인덱스의 값보다 작은 값이 몇개 있는 그 최대 길이를 찾으면 된다.
\n#include <iostream>\n#include <vector>\n#include <algorithm>\n\nusing namespace std;\n\nint main()\n{\n int N;\n cin >> N;\n\n vector<int> dp(N);\n vector<int> nums(N);\n\n for (int i = 0; i < N; i++)\n {\n cin >> nums[i];\n }\n dp[0] = 1; // 첫번째 숫자는 무조건 최장 부분 수열의 길이가 1이다. 숫자가 하나 밖에 없으니까..\n\n for (int i = 1; i < N; i++) // 두번째 숫자부터 끝까지 순회한다.\n {\n int longest = 0; // 길이를 이 녀석을 가지고 계산할거임\n for (int j = 0; j < i; j++) // 증가하는 부분 수열이므로, 현재 기준이 되는 숫자의 이전에 나오는 값들만 확인하면 된다.\n {\n if (nums[i] > nums[j]) // 증가해야하므로, 현재 숫자보다 작은 녀석들이 나올 때만 진행\n {\n longest = max(longest, dp[j]); // 현재 숫자보다 작은 숫자가 가지는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 값을 확인한다.\n // 기준이 되는 숫자보다 작은 숫자가 여러개 있을 수도 있으니까 그중에서 증가하는 부분수열 길이가 가장 긴 길이를 선택한다.\n }\n }\n dp[i] = 1 + longest; // 가장 길이가 길었던 값에서 1만 더해주면 현재 숫자까지의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이가 나온다.\b\n }\n\n sort(dp.begin(), dp.end(), greater<int>()); // 가장 긴 길이가 중간에 있을 수도 있으니까, 제일 큰 값을 찾아서 출력하자.\n\n cout << dp[0];\n}