https://www.acmicpc.net/problem/1912
\n문제
\nn개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.
예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.
\n입력
\n첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.
출력
\n첫째 줄에 답을 출력한다.
처음에 문제를 보고 정답률이 너무 낮아서 어려운 문제다 싶었는데, 생각보다 어렵지는 않았다. 아마도 문제를 너무 쉽게 생각해서 방심한 것 같다.
\n문제를 읽었을 때, 뭐지? 그냥 음수빼고 최대 연속합 구하면 되는거 아닌가? 싶었다. 근데 그런 문제의 정답률이 26%일리는 없지 않는가! 그래서 잘 생각해보았다. 음수가 끼어있더라도 최대 합이 될 수 있는 경우를 생각해보았는데, 너무나 당연했다.
\nDP 문제를 풀 때는 최대한 문제를 제일 작은 문제로 쪼개어서 생각해보려고 하는데, 이번에 문제를 보고 든 생각은 이렇다. 만약 현재 위치 바로 이전 숫자가 음수라면, 그 수까지의 최적해와 지금 자기 숫자를 비교해보면 되지 않을까 싶었다. 왜냐하면 양수가 연속으로 나올 경우에는 항상 그 두 숫자의 합이 최고의 연속합이 될 수 밖에 없다.
\n따라서 음수가 끼어있을 경우에 최고의 연속합을 고려하면 음수까지 모두 더한 값과 이번 값을 더하거나, 이번 값을 새로운 연속합의 시작으로 만드는 두 가지 경우의 수를 생각할 수 있었다.
\n이 논리를 수식으로 세워보면 이렇다. 어떤 수열 A와 i 번째 위치에서의 최적해를 저장하는 수열 dp가 있을 때,
\n이 수식을 코드로 적용하여 테스트를 돌리고 AC를 받았다. 맞은 사람의 코드를 보니 내가 사용하는 메모리의 절반만 사용하고 푼 경우도 많았는데 다른 사람의 코드를 보면서 공부를 해야겠다.
\n#include <iostream>\n#include <algorithm>\n\nusing namespace std;\n\nint dp[100001];\n\nint main()\n{\n int A[100001];\n int n;\n\n cin >> n;\n\n for (int i = 0; i < n; i++)\n {\n cin >> A[i];\n }\n\n dp[0] = A[0];\n int result = A[0];\n\n for (int i = 0; i < n; i++)\n {\n if (A[i - 1] < 0)\n dp[i] = max(A[i], A[i] + dp[i - 1]);\n else\n dp[i] = A[i] + dp[i - 1];\n\n result = max(result, dp[i]);\n }\n\n cout << result;\n}