https://www.acmicpc.net/problem/2887
\n문제
때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.
\n행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(|xA-xB|, |yA-yB|, |zA-zB|)이다.
\n민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.
\n입력
첫째 줄에 행성의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 다음 N개 줄에는 각 행성의 x, y, z좌표가 주어진다. 좌표는 -109보다 크거나 같고, 109보다 작거나 같은 정수이다. 한 위치에 행성이 두 개 이상 있는 경우는 없다.
\n출력
첫째 줄에 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 출력한다.
\n문제가 너무 안풀려서 ChanBLOG 의 풀이 를 보면서 풀었다. 이 문제에서 힌트는 두 행성간의 연결 비용이 x, y, z 의 차이 중 최소값이라는 것이다. 따라서 x, y, z 전부를 한 곳에 관리하지 않아도 인접한 행성 중 가장 가까운 행성을 얻어낼 수 있다.
\n예를 들어 어떤 세 행성 A, B, C의 좌표가 3, 2, 4 라고 할 때, 이 행성들의 가장 인접한 행성과 비용은 좌표를 오름차순으로 정렬하는 것으로 얻을 수 있다. 따라서, B -> A 의 비용이 1, A -> C 의 비용이 1이 되는 것이 가장 저렴한 비용이다. 이 계산을 X, Y, Z 좌표에 대해서 모든 행성에 적용하면, 우리는 각 좌표 별로 인접한 행성들의 가장 저렴한 비용을 얻을 수 있다.
\n세 좌표에 대한 모든 비용과 두 정점 정보를 모두 하나의 컨테이너에 넣어보자. 그리고 비용을 기준으로 오름차순으로 정렬한 뒤에 크루스칼 알고리즘을 적용하면 최소 신장 트리를 만들 수 있다. 비용을 기준으로 정렬이 되었기 때문에, X,Y,Z 중 가장 비용이 적은 간선 정보가 우선적으로 뽑히고 같은 두 행성에 X, Y, Z 좌표만 다른 경우가 다음에 뽑히게 되면, 크루스칼 알고리즘의 사이클 판정에서 최소 신장 트리에 포함되지 않고 넘어가게 된다. 따라서, 이런 방법은 각 행성마다 가장 가까운 행성을 연결하게 되고, 최소 신장 트리가 완성된다.
\n#include <iostream>\n#include <vector>\n#include <algorithm>\n#include <cmath>\n\nusing namespace std;\n\nint parent[100001];\nint level[100001];\n\nint calcCost(int a, int b) {\n return abs(a - b);\n}\n\nint findRoot(int x) {\n if (parent[x] == x) return x;\n else return parent[x] = findRoot(parent[x]);\n}\n\nbool merge(int a, int b) {\n a = findRoot(a);\n b = findRoot(b);\n\n if (a == b) return true;\n\n if (level[a] > level[b]) swap(a, b);\n\n parent[a] = b;\n\n if (level[a] == level[b]) level[b]++;\n\n return false;\n}\n\nint main() {\n ios_base::sync_with_stdio(0);\n cin.tie(NULL);\n cout.tie(NULL);\n\n int N;\n cin >> N;\n\n vector<pair<int, int>> xCord;\n vector<pair<int, int>> yCord;\n vector<pair<int, int>> zCord;\n\n for (int idx = 0; idx < N; idx++) {\n int x, y, z;\n cin >> x >> y >> z;\n xCord.push_back({ x, idx });\n yCord.push_back({ y, idx });\n zCord.push_back({ z, idx });\n }\n\n sort(xCord.begin(), xCord.end());\n sort(yCord.begin(), yCord.end());\n sort(zCord.begin(), zCord.end());\n\n vector<pair<int, pair<int, int>>> edges;\n\n for (int i = 0; i < N - 1; i++) {\n edges.push_back({ calcCost(xCord[i].first, xCord[i + 1].first), {xCord[i].second, xCord[i + 1].second} });\n edges.push_back({ calcCost(yCord[i].first, yCord[i + 1].first), {yCord[i].second, yCord[i + 1].second} });\n edges.push_back({ calcCost(zCord[i].first, zCord[i + 1].first), {zCord[i].second, zCord[i + 1].second} });\n }\n\n sort(edges.begin(), edges.end());\n\n for (int i = 1; i <= N; i++) {\n parent[i] = i;\n }\n\n int totalCost = 0;\n for (auto edge : edges) {\n int firstVertex = edge.second.first;\n int secondVertex = edge.second.second;\n int cost = edge.first;\n\n if (!merge(firstVertex, secondVertex)) {\n totalCost += cost;\n }\n }\n\n cout << totalCost;\n}